为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。

1. 为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中 $\text{[math]}$ 是倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面，凹圆弧 $\text{[math]}$ 和凸圆弧 $\text{[math]}$ 的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面 $\text{[math]}$ 上距离水平面 $\text{[math]}$ 高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取 $\text{[math]}$ 。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；

(2) 若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；

(3) 在某次试验中，小球运动到 $\text{[math]}$ 段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角 $\text{[math]}$ ，求h的值。

【考点】

牛顿第二定律; 功率及其计算; 机械能守恒定律;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 某人利用智能手机中的加速度传感器研究升降机的运行情况。将手机平放在某升降机地板上，启动升降机，记录升降机沿竖直方向运动的加速度值（为尽量准确反映升降机运行情况，数据采样率设置为 $\text{[math]}$ ，也就是每秒读取100次数据，实验持续时间总共约 $\text{[math]}$ ，数据总共有6000组左右，利用excel表格处理数据得到升降机运行的加速度随时间变化图像）。如图是升降机从31楼下降到1楼的加速度一时间图像。已知升降机（含载体）质量为 $\text{[math]}$ ，不考虑摩擦，认为升降机轿厢是由一根钢缆绳拉着沿竖直方向运动，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 升降机轿厢所受钢缆绳的最大拉力；

(2) 升降机在运动过程中的最大速度；

(3) 升降机下降的高度约为多少米？

综合题普通

2. 如图甲所示，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度v_m。整个过程中重物的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s² ，不计额外功率。试计算：

(1) 起重机的额定功率P；

(2) 重物的最大速度v_m；

(3) 前5s起重机的平均功率 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 篮球自1.45m高处自由下落，接触地面又弹跳到1.0m高处速度为零。为使篮球在地面与1.0m高处往复跳动，每次篮球到达1.0m处小明同学迅速拍打篮球。已知篮球质量为500g，忽略运动员拍打篮球时间，忽略空气阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求篮球自1.45m高处自由下落至反弹过程中损失的机械能；

(2) 在很长一段时间内为维持篮球的跳动，求小明同学对篮球做功的最小平均功率。

综合题普通