如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，且为的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；否则，请说明理由.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为PC的中点，

(1) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD．

解答题普通

2. 如图所示，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为菱形，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．E为 $\text{[math]}$ 靠近D点的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若F为 $\text{[math]}$ 的三等分点(靠近B点)，请在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明之．

解答题普通