如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，， M为的中点．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 求点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面所成的角; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝ $\text{[math]}$ ， ∠B₁BC＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：A₁C₁⊥B₁C；

(2) 求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

解答题普通