已知，关于的分式方程．

1. 已知，关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求分式方程的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 为何值时分式方程 $\text{[math]}$ 无解；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，当分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分式方程的解及检验; 解分式方程; 分式方程的增根;

【答案】

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解答题困难

1. 对于形如 $\text{[math]}$ 的分式方程，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，容易检验 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ，容易检验 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的解，∴ $\text{[math]}$ 是“易解方程”：又如 $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ，容易检验 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的解，∴ $\text{[math]}$ 也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若不是，说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“易解方程” $\text{[math]}$ 的两个解，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设n为自然数，若关于x的“易解方程” $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

对于两个不等的非零实数a，b，若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．又因为 $\text{[math]}$ ，所以关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，分别为 $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 有两个解，分别为 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ ________．

(2) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ _________．

(3) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数a，b称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[2， $\text{[math]}$ ]．

(1) 判断数对①[3， $\text{[math]}$ ]，②[ $\text{[math]}$ ， 4]中是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”的是；（只填序号）

(2) 若数对[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若数对[ $\text{[math]}$ ]（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，用含m的代数式表示k．

解答题普通