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1. 已知圆
与直线
, 过
上任意一点
向圆
引切线,切点为
,
, 若线段
长度的最小值为
, 则实数
的值为
.
【考点】
直线和圆的方程的应用;
【答案】
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填空题
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1. 已知圆
, 过点
的直线
l
与圆
O
交于
P
、
Q
两点,则
的最小值等于
.
填空题
普通
2. 已知直线
和圆
和曲线
都经过同一点
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 写出过点
, 且与x轴和直线
都相切的一个圆的方程
.
填空题
普通
1. 曲线
的方程为:
, 该曲线是由四条封闭曲线组成,点
为曲线上的一点,下列说法正确的是( )
A.
直线
及直线
都是曲线
的对称轴
B.
点
在封闭曲线内部
C.
点
到原点的距离的最大值为1
D.
点
的纵坐标的最大值为
多选题
困难
2. 已知平面直角坐标系中,
, 动点
满足
, 点
的轨迹为曲线
, 点
到直线
的距离的最小值为
, 下列结论正确的有( )
A.
曲线
的方程为
B.
C.
曲线
的方程为
D.
多选题
普通
3. 设过点
的直线与圆
相交于A,B两点,若点
, 则
的值可能为( )
A.
8
B.
C.
12
D.
多选题
普通
1. 在
平面上,我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线,
为该曲线的两个焦点.已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)
求曲线
的焦点
的坐标;
(2)
判断曲线
上是否存在两个不同的点
、
(异于坐标原点
),使得以
为直径的圆过坐标原点
. 如果存在,求点
、
坐标;如果不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知
:
和定点
, 由
外一点
向
引切线
, 切点为
, 且满足
.
(1)
求动点
的轨迹方程
;
(2)
求线段
长的最小值.
解答题
困难
3. 已知点
, 圆C:
.
(1)
若过点.A可以作两条圆的切线,求m的取值范围;
(2)
当
时,过直线
上一点P作圆的两条切线PM、PN,求四边形PMCN面积的最小值.
解答题
困难
1. 设直线l:y=kx+b(k>0),圆C
1
:x
2
+y
2
=1,C
2
:(x﹣4)
2
+y
2
=1,若直线l与C
1
, C
2
都相切,则k=
;b=
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x
2
+y
2
=50上.若
≤20,则点P的横坐标的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆(x﹣1)
2
+(y﹣a)
2
=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=
.
填空题
普通