火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，．

1. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 厘米、 $\text{[math]}$ 厘米、30厘米的箱子（其中 $\text{[math]}$ ），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 图①中打包带的总长＝厘米；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示，并化简）

图②中打包带的总长 $\text{[math]}$ 厘米；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示，并化简）

(2) 试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，在数轴上表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两点之间（不包括表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两点）有且只有13个整数点，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

整式的加减运算; 代数式的概念; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通

2. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 设所捂的整式为A，求整式A；

(2) 在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

(1) 求窗户的面积；

(2) 求窗框的总长；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 $\text{[math]}$ 元，窗框每米 $\text{[math]}$ 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．

解答题普通