观察下列各式：（1），（2），（3）

1. 观察下列各式：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$

(1) 请观察规律，并写出第（4）个等式：

(2) 请用含 $\text{[math]}$ 的式子写出你猜想的规律：

(3) 请证明（2）中的结论.

【考点】

二次根式的性质与化简; 探索数与式的规律;

【答案】

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实践探究题普通

1. 观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

…

(1) 请观察规律，并写出第④个等式： $\text{[math]}$ 。

(2) 请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：

$\text{[math]}$ 。

(3) 请证明(2)中的结论.

实践探究题困难

2. “字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

(1) 请用此方法拆分 $\text{[math]}$ ．

(2) 请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

实践探究题普通

3. 观察下列等式，第一个：2 $\text{[math]}$ ；第二个： $\text{[math]}$ ；第三个： $\text{[math]}$

(1) 尝试： $\text{[math]}$ .

(2) 猜想：请用含 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）的代数式表示第 $\text{[math]}$ 个等式.、

(3) 验证：请你运用学过的知识证明你的猜想.

实践探究题普通