已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 在定义域内是严格减函数.

(2) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) （i）证明： $\text{[math]}$ 为单调递增函数；

（ii） $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求非零实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 的单调性（不需证明）；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通