美国航天局的“机智”号直升机在火星表面尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次用飞行器探测其他天体表面．当“机智”号悬停在空中时，直升机旋翼提供的动力为F，已知“机智”号的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响．求：

1. 美国航天局的“机智”号直升机在火星表面尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次用飞行器探测其他天体表面．当“机智”号悬停在空中时，直升机旋翼提供的动力为F，已知“机智”号的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响．求：

(1) 火星表面的重力加速度以及火星的质量；

(2) 火星的第一宇宙速度．

【考点】

共点力的平衡; 万有引力定律的应用; 第一、第二与第三宇宙速度;

【答案】

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综合题普通

1. 如图甲所示，A、B两物块用跨过定滑轮的细绳连接，A的质量为1kg，斜面倾角为53 $\text{[math]}$ ，滑轮左侧的细绳与斜面平行。当B的质量为0.5kg时，A恰好处于静止状态，A与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin53 $\text{[math]}$ =0.8，cos53 $\text{[math]}$ =0.6，取g=10m/s^2.求：

(1) 甲图中，A与斜面间的动摩擦因数大小：

(2) 如乙图所示，将A、B间的绳撤去，改为用水平外力F作用于A物体，使A仍能在斜面上处于静止状态，求F的最大值与最小值分别为多少？

综合题普通

2. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。

(1) 不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

(2) 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。

(3) 电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在Q处受到地球的万有引力大小。

综合题普通

3. 生活中常用两根拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳 $\text{[math]}$ 牵引，使悬绳 $\text{[math]}$ 段和竖直方向成 $\text{[math]}$ 角。悬吊物所受重力 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 。

(1) 悬绳 $\text{[math]}$ 和水平绳 $\text{[math]}$ 所受的拉力各等于多少？

(2) 一个人，性格最差的一面影响其前程；一根链条，最脆弱的一环决定其强度；一只木桶到底能盛多少水，取决于桶壁最短的那块木板，这就是所谓的“短板效应”。这个定律在静力学中也有淋漓尽致的体现。若悬吊物细绳 $\text{[math]}$ 所承受的最大拉力为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所承受的最大拉力为 $\text{[math]}$ ，则这套装置的“短板”是谁？能悬吊的重物最大重力是多少？

综合题普通