已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

【考点】

斜率的计算公式; 直线的点斜式方程; 恒过定点的直线; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 设点A为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，与C交于不与点A重合的两点P，Q．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和；

(2) 设在射线 $\text{[math]}$ 上的点R满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点的连线的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定值.证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值.

解答题普通