已知椭圆的离心率，短轴长为2.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 椭圆的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．

(1) 求C的方程；

(2) 过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦距为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 过原点时， $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点．

解答题困难