2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

1. 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；

(2) 当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

2. 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用 $\text{[math]}$ 某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目 $\text{[math]}$ 已知该企业日加工处理厨余垃圾成本 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 与日加工处理厨余垃圾量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可表示为：

$\text{[math]}$

(1) 政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以 $\text{[math]}$ 元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损 $\text{[math]}$

(2) 当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 米，如图所示，记△AOB位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 试求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 定义 $\text{[math]}$ 为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．

解答题普通