已知定义域为的函数是奇函数.

1. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 奇函数与偶函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为偶函数；

(2) 用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.

解答题普通

2. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；

(2) 若函数f（x）在定义域上为奇函数，求a的值．

解答题普通

3. 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ 同时满足：

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在函数的定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ．

则我们称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“闭函数”．

（i）若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是“闭函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）判断（1）中 $\text{[math]}$ 是否为“闭函数”？若是，求出 $\text{[math]}$ 的值或关系式；若不是，请说明理由．

解答题困难