如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值” ．

1. 如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，常数 $\text{[math]}$ 称为“和整值”．如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，“和整值” $\text{[math]}$ ．

(1) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，则其“和整值” $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，且“和整值” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式；②求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若该关于 $\text{[math]}$ 的方程无解，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分式的加减法; 解分式方程; 分式方程的增根; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．

异分母的分式加减法回顾与反思

【回顾】

今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：

下面是我在课堂上化简分式 $\text{[math]}$ 的过程：

解：原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

【反思】

总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．

任务：

(1) 在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；

A．方程思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想

(2) 以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；

(3) 我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．

实践探究题普通

2. 将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 【操作发现】再往杯中加入， $\text{[math]}$ 克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为 $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）；

(2) 【探究论证】请证明（1）中的结论正确．

实践探究题普通