已知圆C：．

1. 已知圆C： $\text{[math]}$ ．

(1) 设点 $\text{[math]}$ ，过点M作直线l与圆C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

(2) 设P是直线 $\text{[math]}$ 上的点，过P点作圆C的切线PA ， PB ，切点为A ， B ，求证：经过A ， P ， C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

【考点】

圆的标准方程; 轨迹方程; 圆的切线方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 除线段 $\text{[math]}$ 部分 $\text{[math]}$ 一点 $\text{[math]}$ 分别作两圆的切线，切点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知圆心为C的圆经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 已知线段MN的端点M的坐标 $\text{[math]}$ ，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

解答题普通

3. 已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线 $\text{[math]}$ 被圆M截得的弦长为2 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆M的方程，并判断圆M与圆N： $\text{[math]}$ 的位置关系；

(2) 若在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A ， B两点，在x轴上是否存在定点Q ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

解答题普通