已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，与轴相交于，，为坐标原点．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

(2) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

【考点】

椭圆的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆短轴的上端点， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 点的任一点，若 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点距离的最大值仅在 $\text{[math]}$ 点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断椭圆 $\text{[math]}$ 是否为“圆椭圆”；

(2) 若椭圆 $\text{[math]}$ 是“圆椭圆”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知定点A(a,0)，其中0<a<3，它到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难