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1. 【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1 ， x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．

【问题解决】

(1) |2﹣（﹣3）|的几何意义是 ．
(2) 如果点C为数轴上一点，它所表示的数为x，点D在数轴上表示的数为﹣2，那么CD＝（用含x的代数式表示）．
(3) 运用一：代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 ．
(4) 运用二：代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 ．
(5) 运用三：已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 ．
(6) 运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后，若 mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．
【考点】
数轴上两点之间的距离;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
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1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB= ， 线段AB的中点表示的数为 ．

【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．

【综合运用】（1）点B表示的数是__________．

（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离．

（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

   
实践探究题 普通
2. 同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1) 求|4﹣（﹣2）|＝；
(2) 若|x﹣2|＝5，则x＝；
(3) 请你找出所有符合条件的整数x ， 使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
实践探究题 困难
3. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

(1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；
(2) 数轴上若点A表示的数是x ， 点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；
(3) 利用数轴，求|x+2|+|x－1|的最小值
(4) 当x是时，代数式；
实践探究题 困难