如图，在正方形中，点M、N分别在上，，，．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，请说明理由；

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，请说明理由．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形的面积．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D ， E在边BC上，点F ， G分别在边AC ， AB上．

(1) 求证：△DBG∽△EFC ．

(2) 若BD＝4，CE＝3，求DE的长．

解答题普通

3. 如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC的长a与高AD的长h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

解答题普通