等边和等边中共线，连接和相交于点．

1. 等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 共线，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 等边三角形的性质; 三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 证明：FC=AD．

(2) 若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？

(3) 在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为

解答题普通

2. 问题提出：如图（1），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题拓展：如图（3）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

解答题普通