如图甲所示，一玻璃瓶中装有纯净水，当弹性橡皮锤快速下落并敲击瓶口时，玻璃瓶瞬间获得向下的速度，然后在手的作用下迅速减速到零。而瓶中的水在该过程由于惯性可认为停留在原地，因此水柱与瓶底间会短暂存在真空层。

1. 如图甲所示，一玻璃瓶中装有纯净水，当弹性橡皮锤快速下落并敲击瓶口时，玻璃瓶瞬间获得向下的速度，然后在手的作用下迅速减速到零。而瓶中的水在该过程由于惯性可认为停留在原地，因此水柱与瓶底间会短暂存在真空层。

(1) 若橡皮锤锤头的质量为m（锤柄质量忽略不计），在手的作用下从静止开始竖直向下运动，当位移为h时，橡皮锤的速度大小为v₀ ，并与瓶口发生碰撞，假设橡皮锤与玻璃瓶发生弹性碰撞，已知重力加速度为g。

①求手对橡皮锤做的功 W；

②若瓶子的质量（不含水）为M，求瓶子碰撞后瞬间获得的速度v的大小。

(2) 如图乙所示，若在此操作过程后瓶底发生碎裂，某小组猜想是因为瓶子底部出现真空层后，水柱会撞向瓶底，从而将瓶底撞碎。为了验证该猜想是否合理，他们查询了此类玻璃瓶的相关参数，部分内容如图丙所示。玻璃瓶中的水约500mL（500g），瓶内部半径约为2.5cm，假设真空层高约1cm，水与瓶底发生相互作用的时间约为0.001s，水柱撞击瓶底后速度减为零。已知大气压为 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，请通过计算分析该小组的猜想是否合理。

【考点】

动量定理; 能量守恒定律; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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综合题困难

1. 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

(1) 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。

(2) 阅读下述材料，回答问题。

水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

(3) 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

a.喷泉水泵的输出功率。

b.米老鼠模型在空中悬停的高度。

综合题困难

2. 如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m₁ = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m₂ = 20g的子弹以大小为v₀ = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。

(1) 求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；

(2) 若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；

(3) 若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。

综合题困难

3. 如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 $\text{[math]}$ ，其右端接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中。一质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触， $\text{[math]}$ 棒与导轨之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 棒在水平向左、垂直于杆的恒力 $\text{[math]}$ 作用下从静止开始沿导轨运动距离为 $\text{[math]}$ 时，速度恰好达到最大值，运动过程中 $\text{[math]}$ 棒始终与导轨保持垂直。已知 $\text{[math]}$ 棒接入电路的电阻为 $\text{[math]}$ ，导轨电阻不计，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) $\text{[math]}$ 棒的最大速度 $\text{[math]}$ 的大小和此时通过 $\text{[math]}$ 的电流 $\text{[math]}$ ；

(2) 此过程通过电阻 $\text{[math]}$ 的电量 $\text{[math]}$ 和电阻 $\text{[math]}$ 产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

综合题普通