已知定义域为R的函数是奇函数．

1. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义加以证明；

(3) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的奇偶性．

(2) 证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通