已知函数（且）.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 判断函 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图像不过原点.

(1) 求出 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出它的单调区间；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求a的取值范围：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难