已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的不恒为零的函数，对于任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 是奇函数 C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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多选题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，并且满足下面三个条件：

①对正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ； ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ （8） $\text{[math]}$ ；则下列说法不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题普通

2. 德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于 $\text{[math]}$ 的每一个值， $\text{[math]}$ 总有一个完全确定的值与之对应，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 $\text{[math]}$ ，有一个确定的 $\text{[math]}$ 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

3. 定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）为“向上取整函数”.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下描述正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题困难