如图，在直三棱柱中，，， E ， F分别为，的中点.

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

空间向量的夹角与距离求解公式; 用空间向量求直线间的夹角、距离;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是PC、AD中点．

(1) 求直线DE和PF夹角的余弦值；

(2) 求点E到平面PBF的距离．

解答题普通

3. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M ， N分别为棱A₁A和B₁B的中点，求CM和D₁N所成角的余弦值.

解答题普通