探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．如下图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕点C旋转．

1. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．

(1) 当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，如下图．

①当 $\text{[math]}$ 时，求此时旋转角的大小；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时旋转角的大小(用含α的式子表示)．

(2) 当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如下图所示的位置时，小组长猜想： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想．若不正确，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ， C点落在BD边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通