如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。

1. 如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF，BE，DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。

(1) 请直接写出线段EF，BE，DF之间的关系.

(2) 如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由.

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的原点处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，当点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求此时 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难

2. 如图是一个机械零件示意图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点F处．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通