如图，抛物线：与轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）。

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧上的点（不含顶点）。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线的顶点坐标；

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个不同的交点．

(1) 求c的取值范围；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

解答题普通

2. 已知二次函数y=2（x-1）（x-m-3）（m为常数）．

(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．

(2) 当m取何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

解答题普通

3. 已知二次函数y＝a（x-1）²-3（a≠0）的图象经过点（2，0）．

(1) 求a的值．

(2) 求二次函数图象与x轴的交点坐标．

解答题普通