数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.

1. 数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.

(1) 若在a克糖水里面含糖b克（ $\text{[math]}$ ），则该糖水的甜度为；

(2) 现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了.

请用所学的数学知识解释这一现象.（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，同样如果 $\text{[math]}$ ，就说明 $\text{[math]}$ ）

【考点】

分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 探索（1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

总结（3）如果 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ______；

应用（4）若代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 先阅读下列解题过程，再回答问题：

计算： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

(1) 以上解答有错误，错误步骤的序号是；

(2) 请你给出正确的解答．

解答题普通

3. 【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．【解决问题】

(1) 例如：若 $\text{[math]}$ ，要比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小，只需要用 $\text{[math]}$ ，

所以可得： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填>，=，<）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，比较A与 $\text{[math]}$ 的大小，利用做差法说明理由；

(3) 小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（ $\text{[math]}$ ）．

①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）；

②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？

解答题困难