图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径，倒汤时，，如图3所示．

1. 图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径 $\text{[math]}$ ，倒汤时， $\text{[math]}$ ，如图3所示．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 在图3中，通过计算比较直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度哪个更长；

(3) 请在图3中画出线段 $\text{[math]}$ ，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为点E ，连结AC ， AD ．

(1) 求证：∠C＝∠BAD ．

(2) 若∠C＝30°，OC＝3，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，C ， D是⊙O上的点，OC∥BD ，交AD于点E ，连接BC ．

(1) 求证：AE＝ED；

(2) 若AB＝10，∠CBD＝36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通