如下是某书中某一页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：.证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）.在与中，，（已证），（已知），，（全等三角形的对应边相等）.图（1）图（2）图（3）

1. 如下是某书中某一页的部分内容：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）.

图（1）图（2）图（3）

(1) 【方法应用】如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是；

(2) 【猜想证明】如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想.

(3) 【拓展延伸】如图（3），已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1) 【模型呈现】

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C ，过点D作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ，进而得到AC=，BC=.（请完成填空）我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.