已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：①对任意，都有． ②当时，；

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下面两个条件：

①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的奇偶性; 抽象函数及其应用; 函数的值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

解答题普通

2. 已知______，且函数 $\text{[math]}$ ． ①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．

(1) 求a，b的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 不单调，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通