已知为偶函数，为奇函数，且满足.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 奇函数与偶函数的性质; 奇偶函数图象的对称性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

解答题普通