已知空间向量， .

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的范围．

【考点】

平面向量共线（平行）的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 四点的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底面中心. $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$

解答题普通