如图，在中，，是上一点，且．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

证明：在 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ 三角形内角和定理 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等式的性质 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 垂直的定义 $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 直角三角形的性质; 三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，其夹角记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，随着点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

②随着点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的大小会变吗？如果不会，求 $\text{[math]}$ 的度数；如果会，请说明理由；

(3) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线及其延长线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的4倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通