甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n ，用表示摸球的结果，如果，算甲赢，否则算乙赢

1. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n ，用 $\text{[math]}$ 表示摸球的结果，如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢，否则算乙赢

(1) 写出该实验的样本空间；

(2) 这种游戏规则公平吗？请说明理由.

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 列举法计算基本事件数及事件发生的概率; 样本点与有限样本空间;

【答案】

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解答题普通

1. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

(2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

2. 有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．

(1) 恰有两名同学拿对了书包；

(2) 至少有两名同学拿对了书包；

(3) 书包都拿错了．

解答题普通

3. 某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）；

(2) 按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通