某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章．为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章．分别记为篇目，，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

1. 某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章．为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率 $\text{[math]}$ 记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的 $\text{[math]}$ 时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率 $\text{[math]}$ 表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的 $\text{[math]}$ 时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的 $\text{[math]}$ 现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章．分别记为篇目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

(1) 随机选取一名篇目 $\text{[math]}$ 的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到 $\text{[math]}$ 的篇目 $\text{[math]}$ 的读者中抽取 $\text{[math]}$ 人，任选其中 $\text{[math]}$ 人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的 $\text{[math]}$ 的概率；

【考点】

频率分布折线图、密度曲线; 古典概型及其概率计算公式; 用频率估计概率;

【答案】

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解答题普通

1. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $\text{[math]}$ 个，编号分别为 $\text{[math]}$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1) 写出实验的样本空间；

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.

解答题普通

2. 已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.

解答题普通

3. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

(2) 若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通