如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：

1. 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：

(1) 阴影正方形的面积是多少？

(2) 阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？

(3) 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

【考点】

算术平方根; 无理数的估值;

【答案】

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解答题容易

1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm² ，求这个长方形的周长．

解答题普通

2. 阅读理解： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为1．

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是______， $\text{[math]}$ 的小数部分是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 先阅读理解，再解决问题：

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是1；

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是2；

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是3；

……

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是；

(2) $\text{[math]}$ (n为正整数)的整数部分是多少? 试说明理由.

解答题困难