如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：

1. 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：

(1) 阴影正方形的面积是多少？

(2) 阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？

(3) 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

【考点】

算术平方根; 无理数的估值;

【答案】

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解答题容易

1. 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；

(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求：

(2) b-a 的值.

解答题普通

3. 先阅读材料，再解决问题：

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为1.

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为2.

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的整数部分为3.

解答下列各题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是 .

(2) $\text{[math]}$ (n为自然数)的整数部分是多少?

解答题普通