一个长方体如图．

1. 一个长方体如图．

(1) 它有多少个面？多少条棱(线段)？多少个顶点？

(2) 从它的表面上，你观察到哪些平面图形？

【考点】

立体图形的初步认识; 长方体的顶点、棱、面的特点;

【答案】

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解答题普通

1. 欧拉公式讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系.

(1) 通过观察图1中的几何体，完成下列表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体		6	12

(2) 通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=.

(3) 足球一般由32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们把足球近似看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗? 请写出你的解答过程.

解答题普通

2. 由27个小立方体堆成的1个大立方体如下图，现将它的表面涂成黄色。问：

(1) 有3个面涂成黄色的小立方体有几个?

(2) 有1个面涂成黄色的小立方体有几个?

(3) 有2个面涂成黄色的小立方体有几个?

解答题普通

3. 如图，将27 个小正方体堆成的一个大正方体，并将它的表面涂成黄色.问：

(1) 有三个面涂成黄色的小正方体有几个?

(2) 有两个面涂成黄色的小正方体有几个?

(3) 有一个面涂成黄色的小正方体有几个?

解答题普通