一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以表示它相对于出发点的位移。下图近似描写了汽车在0 时刻到 40s这段时间的x-t图。通过分析回答以下问题。

1. 一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以 $\text{[math]}$ 表示它相对于出发点的位移。下图近似描写了汽车在0 时刻到 40s这段时间的x-t图。通过分析回答以下问题。

(1) 汽车最远位置距离出发点约为多少米？

(2) 汽车在哪段时间没有行驶？

(3) 汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？

(4) 求出汽车前10s内和后20s内的速度大小并说明方向。

【考点】

平均速度; 运动学 S-t 图象;

【答案】

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综合题容易

1. 数理不分家这一观点，在历史和现实中都得到了充分的体现。如：曾说过“给我一根足够长的杠杆，我可以撬动整个地球”的阿基米德，牛顿第二定律的发现者牛顿，以及广义相对论的提出者爱因斯坦，都是杰出的物理学家兼化学家，在匀变速直线运动中，利用好数学的函数模型，也是解决物理问题的重要方法。

(1) 如图所示，t=0时，一小物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s测得的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中。则物体到达B点的速度为m/s；物体经过BC所用时间为s。

t/s	0	2	4	6
v/m·s^-1	0	8	12	8

(2) 如图1、图2所示，传说伽利略在研究自由落体过程中做了两个实验：第一个是比萨斜塔实验，将一大一小两个铁球从斜塔上同时放手让其下落；第二个是在斜面上研究物体的加速运动。关于这两个实验，下列说法正确的是（　　）

A. 比萨斜塔实验证明了物体自由下落过程，其加速度是恒定的 B. 比萨斜塔实验过程中，完全消除了摩擦力对物体运动的影响 C. 伽利略测量球从静止开始沿斜面滚下的位移x与时间t，直接证明自由落体运动的加速度是恒定的 D. 伽利略开创了科学的研究方法，即将猜想假说、数学推导、科学实验、逻辑推理结合

(3) 甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从 $\text{[math]}$ 时刻开始，甲、乙两车运动的x-t图像如图所示，其中甲车运动的 $\text{[math]}$ 图线为抛物线，图线与x轴的交点为其顶点，乙车运动的x-t图线为过原点的直线，两条图线相切于P点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 。则在t₁时刻，甲车的瞬时速度大小是；t₁到t₂时间内甲车的平均速度大小为。

(4) 一快递小哥用无人机配送快递，某次配送快递无人机（可视为质点）在飞行过程中，水平方向的速度v_x与飞行时间t的关系如图甲所示，竖直方向以1.5m/s的速度向上做匀速直线运动，关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ 内无人机的位移大小为0.375m B. 2s末无人机的加速度大小为 $\text{[math]}$ C. 1s末无人机的速度大小为 $\text{[math]}$ D. 无人机的运动轨迹是图乙中的抛物线P

综合题普通

2. 如图所示为一物体沿直线运动的x-t图像，根据图像求：

(1) 前2s内的位移，前5s内的总路程和位移；

(2) 0～2s内、3～5s内的平均速度；

(3) 0～5s内的平均速度。

综合题普通

3. 汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。

(1) 求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？

(2) 汽车运动的最后2s的平均速度是多少？

综合题普通