2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s2 ，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。

1. 2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s² ，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。

(1) 第一次训练，甲运动员以v=11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s₀=17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区末端B处的距离；

(2) 第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左测25m的位置以v=11m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令，并判断这次训练是否犯规？

(3) 若第三次训练乙运动员最大速度v_乙=8m/s，要使甲乙在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则甲运动员应该在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令？

【考点】

匀速直线运动; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系; 追及相遇问题;

【答案】

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综合题困难

1. 高速公路的 $\text{[math]}$ 电子收费系统如图所示， $\text{[math]}$ 通道的长度是识别区起点线到自动栏杆间的距离。一汽车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速进入识别区， $\text{[math]}$ 天线用了 $\text{[math]}$ 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，立即采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知刹车时汽车的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略电子标签到汽车前端的距离。求：

(1) 汽车做匀减速直线运动的时间；

(2) 该 $\text{[math]}$ 通道的总长度。

综合题普通

2. 一辆汽车在高速公路上以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 从开始刹车到汽车停下，所经历的时间。

(2) 从开始刹车到汽车停下，所滑行的距离。

(3) 汽车刹车后 $\text{[math]}$ 内行驶的距离。

综合题普通

3. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以 $\text{[math]}$ 的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人 $\text{[math]}$ 后（人已走过），又用了4s的时间匀加速至原来的速度 $\text{[math]}$ ，设开始刹车时为计时起点（即 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 汽车从刹车开始前10s内的位移大小；

(2) 汽车因礼让行人而延迟的时间。

综合题普通