如图1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则图中有个等腰三角形．若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图2中又增加了个等腰三角形．

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1. 如图1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则图中有个等腰三角形．若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图2中又增加了个等腰三角形．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是．

填空题容易

3. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，则△AMN的周长为．

填空题容易

1. 如图，AC和BD相交于点O ，且AB∥DC ， OA＝OB ， OC＝3cm ，则OD＝cm ．

填空题普通

2. 如图，已知BO平分∠CBA ， CO平分∠ACB ，且MN∥BC ，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是．

填空题普通

3. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .以下是排乱的证明过程：

①又 $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ ，

④ $\text{[math]}$ ，

⑤ $\text{[math]}$ .

证明步骤正确的顺序是.(填序号)

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，点E在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于点M、N，若MN＝6cm，则BM+CN＝（）cm.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．

解答题普通

1. 图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行．

(1) 直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，电脑显示屏宽EF＝26cm．且 $\text{[math]}$ ，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（都不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 中有两个角相等．若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 $\text{[math]}$ ，

规定：若两个角α、β满足： $\text{[math]}$ (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2级准余角”，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形” ．

①下列说法正确的有．（多选题）

A． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2级准余角”；

B． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“3级准余角”；

C．若 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形”，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；

D．若 $\text{[math]}$ 是“3级准直角三角形”，则 $\text{[math]}$ 一定不是直角三角形；

②如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“3级准余角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3， B为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点A 在直线 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数，如果不存在，请简要说明理由．