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1. 设
,
, 若函数
定义域内的任意一个
都满足
, 则函数
的图象关于点
对称;反之,若函数
的图象关于点
对称,则函数
定义域内的任意一个
都满足
.已知函数
.
(1)
证明:函数
的图象关于点
对称;
(2)
已知函数
的图象关于点
对称,当
时,
.若对任意的
, 总存在
, 使得
成立,求实数
的取值范围.
【考点】
函数的最大(小)值; 奇偶函数图象的对称性; 奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知函数
, 若存在常数
, 使得对定义域
内的任意
, 都有
成立,则称函数
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为定义域
上的“
利普希兹条件函数”,若是,请证明:若不是,请说明理由;
(2)
若函数
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”,求常数
的最小值;
(3)
是否存在实数
, 使得
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
设
, 若
, 试判断
是否有最小值,若有,求出最小值;若没有,说明理由;
(2)
若
, 使
成立,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
对任意实数m、n都满足等式
, 当
时,
, 且
.
(1)
判断
的奇偶性;
(2)
判断
的单调性,求
在区间
上的最大值;
(3)
是否存在实数a,对于任意的
,
, 使得不等式
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
解答题
困难