已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值在区间 $\text{[math]}$ 内，求整数 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 仅在 $\text{[math]}$ 处有极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的严格减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值，求 $\text{[math]}$ 的值

(3) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列

解答题困难