已知函数是定义域上的奇函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的奇函数， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为增函数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求解不等式 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难