1.
蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
， 
， 
， 再分别以
， 
， 
为轴将
， 
， 
分别向上翻转
， 使
， 
， 
三点重合为点
所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
， 所以正四面体在各顶点的曲率为
.
(1)
求蜂房曲顶空间的弯曲度；
(2)
若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设
①用表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积
；
②当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值.
【考点】
三角函数的化简求值;
三角函数中的恒等变换应用;
空间几何体的直观图;
斜二测画法直观图;
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;