从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

1. 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的表示方法; 函数的单调性及单调区间; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.

(1) 求a，b的值；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知______，且函数 $\text{[math]}$ ． ①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．

(1) 求a，b的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 不单调，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通