如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．

(1) AE=，∠ACD=度；

(2) 当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长；

(3) 若△CPD是等腰三角形，请直接写出∠CDP的度数；

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线，它们相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 【问题背景】

已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，（不与点O 重合）．

【问题思考】

（1）如图1所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，随着点A，B的运动，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D．如果 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，随着点A，B 的运动，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通