在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O．

1. 在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O．

(1) 若点O在四边形ABCD的内部．

①如图①，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70° ，则∠DOE= ▲ °；

②如图②，试判断∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系并证明；

(2) 如图③，若点O在四边形ABCD的外部，请直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数，若 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 随着点 $\text{[math]}$ 的运动，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，已知AE∥BF ， ∠A＝60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC ， BD分别平分∠ABP和∠PBF ，点D ．

(1) 图中∠CBD＝°；

(2) 当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝°；

(3) 随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ▲ ，请说明理由．

解答题困难