如图1，在中，，分别以为边向外作两个等边三角形和，连接，与交于点M，连接．

1.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作两个等边三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，G、F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出它的度数，如果不是，请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为任意三角形，以边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并且相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 请说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 试说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(3) 试猜想 $\text{[math]}$ 是什么特殊的三角形，并加以证明．

解答题普通