综合与实践

1. 综合与实践

(1) 【问题情境】在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
【操作发现】

操作一：如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

操作二：如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ ；

(2) 操作三：如图③，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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实践探究题普通